可能会起诉。

根据建行信用卡的相关规定，如果客户逾期未还款项超过一定期限，银行有权对其进行法律处理，可能采取起诉等措施。

同时，不同的逾期时间段可能对应着不同的处理方式和后果。

建议客户在使用信用卡时，要严格遵守相关规定，及时还款，避免逾期情况出现。

如果确实出现逾期情况，应该积极与银行联系沟通，寻找解决办法，避免逾期时间过长导致不必要的损失和后果。