高山砍竹运下山的最好方法取决于竹子的数量、大小和重量等因素。以下是几种可能的方法：

1. 手工运输。如果竹子数量较少、大小较小，可以手工运输。将竹子打成捆，用绳子捆扎好，然后背在肩上或用背篮运输。这种方法适用于竹子数量不多且距离不远的情况。

2. 动物运输。如果竹子数量较多、大小较大、重量较重，可以使用动物来运输，如马、牛等。使用动物运输可以减轻人力负担，提高效率，但需要注意动物的负荷能力和运输路线的安全性。

3. 机械运输。如果竹子数量很大、大小很大、重量很重，可以使用机械来运输，如拖拉机、卡车等。使用机械运输可以大大节省时间和人力成本，但需要注意路况、车辆负荷能力和安全问题。

需要注意的是，无论采用何种运输方式，都需要注意竹子的保护，避免竹子在运输过程中受到损坏。同时，应遵守当地法律法规和安全规定，确保运输过程安全可靠。