对于居民楼下沿街商铺开烧烤店是否合法，需要看具体的地方性法规。在某些地方，开办烧烤店需要获得相关的营业执照、卫生许可等手续。但是在一些居民区，由于烟味扰民的问题，可能会有限制或者禁止烧烤店的存在。因此，需要仔细查询当地的相关规定，以确定该商铺是否合法。

同时，考虑周边居民的生活环境和权益，商家也应该积极配合有关管理部门的监管，保持环境卫生和减少噪音污染。