湖南省常德市农业银行的支行名称是常德市支行。作为农业银行在常德市的分支机构，常德市支行致力于为当地居民和企业提供全方位的金融服务，包括存款、贷款、理财、投资和其他金融业务。

该支行拥有专业的银行工作人员和先进的金融科技设备，致力于为客户创造更多的价值和服务体验。在常德市支行的支持下，农业银行能够更好地满足当地经济发展和金融需求，成为常德市经济建设的重要合作伙伴。