中石油教师卡是有实际存在的。该卡由中国石油化工集团公司（中石化）提供，专为中小学教师和幼儿园教师设计。中石油教师卡可以享受一定的优惠，包括在中石化加油站加油享受折扣、优惠购买中石化制定的产品等。教师持有该卡需要提供教师资格证以及本人及其子女的身份证明等相关证明。因此，中石油教师卡是真实存在的，是中石油为教师提供的一项福利措施。