溧水区市民之家今天清明节不上班。

因为清明节是传统的中华民族节日，是祭祖、扫墓、祈求祖先安宁的日子，所以政府机构一般会放假。

根据规定，溧水区市民之家在法定节假日放假，包括清明节。

因此，今天该机构不会上班。

需要注意的是，个别特殊行业或单位因工作需要会继续工作，但大多数机构在清明节当天都会放假，市民可以上网查询相应的公告或通知以确认当地机构的具体情况。